Numérosité = signification des nombres
Quotité è Quantité
=chiffres et nom de nb
Classification = regroupement d’objets avec caractéristique commune (P :4ans)
Sériation = mise en ordre croissant (P :4ans)
Correspondance terme à terme = comparaison de quantités d’objets (P :6ans)
Conservation des quantité discrètes = indépendance de la disposition (P :6ans)
Indépendance des critères spatiaux et numéraux de petites quantités (2-3-4) (Hout :3ans)
Conservation des quantités continues et discontinues (Piaget) è représentation mentales
Volume ds récipients de section dif : 6-7 ans
Mais si plus ludique : 3-5 ans
Correspondance terme à terme
2 rangées jetons sur table : 6-7 ans
mais si + de bombons ds une rangées : 3-5 ans
- avt 1 ans La représentation (spatiale) de petites quantités (2-3-4) serait possible.
- avt 4 ans L’enfant peut classer les objets selon une caractéristique
- avt 4 ans L’enfant peut sérier les objets (plus petit au plus grand)
- vers 4-5ans Début chaîne numérique verbale è concept de nombre
- 5-7ans Correspondance terme à terme
- 5-7ans Conservation des quantités discrètes
- 6-8ans raisonnement logico-mathématique non visuo-spatial
- acquisition syntaxe « arabe » des nb en chiffre et « française » des nb en lettres
pré requis du développt du calcul = principes
numériques de base
- correspondance terme à terme
- stabilité de l’ordre (suite des dénominations)
- cardinalité : le dernier objet dénombré donne la quantité
- abstraction : la nature de l’objet ne change rien
- conservation, non pertinence de l’ordre : l’ordre du dénombrement ne change rien
- lmportance ++ de l’intégrité des fonctions visuo-spatiales dans le dénombrement
chaîne numérique verbale:
- stade 1 : chapelet insécable
- stade 2 : chaîne numérique insécable
- stade 3 : chaîne sécable (peut commencer au milieu)
- stade 4 : chaîne numérale (utilisable pour additionner et soustraire)
- stade 5 : chaîne bidirectionnelle
algorithmes opérations :
bébé perçoivent 1 + 1 = 2
puis stratégie de comptage
puis utilisation des connaissance (tables) mémoire long terme
erreurs fréquentes à 7 ans
erreurs lexicales ex « 4025 » è 3025 moins durables
erreurs syntaxiques ex « 4025 » è400025 plus durables (soit par non conn des règes soit généralisation erronée ex « 2008 » è 2008 et « 2012 » è 20012)
qui requiert trois critères pour son diagnostic:
1) un retard significatif dans les tests standardisés de mathématiques par rapport à l’âge
développemental ;
2) ce retard interfère avec la réussite scolaire ; et
3) il ne s’explique pas par un déficit sensoriel ; le problème peut donc coexister avec d’autres affections
parmi la catégorie des troubles spécifiques du développement des habiletés scolaires,
1) test standardisé de mathématiques < 2 écarts-types sous la moyenne et
2) QI nl et pas de troubles du langage
dyscalculie ou acalculie seraient plutôt réservés chez l’enfant à
- incapacité d’effectuer des opérations formelles (calcul),
- incapacité d’utiliser et d’intégrer les symboles numériques
pas de trouble de raisonnement associé.
(ces troubles spécifiques isolés sont très rares et d’autres troubles y sont presque
toujours associés.)
a) acalculie développementale ou l’anarithmétie, l’enfant ne parvient pas à maîtriser suffisamment
les algorithmes (les procédures ou la "mécanique") des opérations
mathématiques (addition, soustraction, multiplication et division).
b) La dyscalculie spatiale touche
les enfants qui ont de la difficulté dans l’agencement spatial des procédures
et dans l’alignement de chiffres sous les bonnes colonnes de façon à respecter
la valeur de position.
c) L’alexie et l’agraphie pour
les nombres se traduirait par une incapacité à dénommer et à écrire les nombres
; elle serait toutefois très rare chez l’enfant.
d)
dyscalculie attentionnelle
séquentielle – la plus
frequente : grandes difficultés dans l’apprentissage et la restitution des
faits arithmétiques ; ces enfants font également de nombreuses fautes d’attention
dans la séquentiation des différentes étapes des algorithmes.
La classification de Badian qui s’appuie sur un modèle anatomo-clinique ne permet cependant pas de comprendre les mécanismes cognitifs sous-jacents qui sont défectueux chez les enfants qui présentent de telles difficultés en calcul ou en arithmétique.
- si trouble généralisé d’apprentissage : déficit de la mémoire à court terme
objectivé par des tâches auditivo-verbales et visuo-verbales (présentation
visuelle et orale de séries de lettres).
- si troubles spécifiques en arithmétique : déficits qu’avec le matériel visuel. (Mais peut
êtredyscalculie attentionnelle séquentielle dans la classification de Badian)
établit une première distinction entre
- les mécanismes de traitement numérique avec :
o mécanisme de compréhension numérique
(pour convertir les données numériques en une représentation sémantique nécessaire au traitement ultérieur à travers des procédures de calcul)
o mécanisme de production numérique
(traduit les représentations sémantiques de nombres ayant subi une transformation par les procédures de calcul en une nouvelle forme spécifique)
Les systèmes de compréhension et de production numériques se subdivisent à leur tour pour traiter les nombres arabes (e.g. 127) et les nombres verbaux (e.g. cent vingt-sept).
À l’intérieur de chacun des modules de compréhension et de production numérique, Sokol fait encore la distinction entre le traitement lexical et le traitement syntaxique aussi bien dans la numération verbale que dans la numération arabe.
- les mécanismes de calcul.
o
traitement
symbolique des opérations imposé
par l’usage des symboles graphiques (+, - , x, ÷) et des symboles lexicaux
(plus, moins, multiplier, diviser)
o
les algorithmes des opérations correspondent aux règles et procédures d’exécution
pour obtenir la résultante (somme, différence, produit, quotient) de
l’opération (en addition de dizaines ou de centaines par exemple: commencer par
les chiffres de la 1ère
colonne d’extrême droite, poser le
chiffre des unités et placer la retenue au-dessus de la 2ème colonne des dizaines…) ;
o
faits
arithmétiques (tables de
multiplication et d’addition) requis pour automatiser et effectuer rapidement
les procédures.
(ce modèle laisse en arrière-plan toutes les erreurs qui résultent des problèmes visuo-spatiaux=
- Fonctions stratégiques (fonctions exécutives, raisonnement, mémoire et attention).
La plus frequente
- les fonctions associatives seraient responsables du traitement numérique
- fonctions instrumentales assureraient l’exactitude des mécanismes du calcul
(Cette dissociation est mise en évidence par un de nos patients déficient intellectuel moyen qui ne comprenait pas la logique des opérations de calcul qu’il devait utiliser dans un problème complexe mais pouvait néanmoins effectuer une division complexe parce qu’il en avait mémorisé l’algorithme. L’inverse est cependant plus souvent observé. L’enfant sait parfaitement quoi faire mais ne maîtrise pas l’algorithme.)
Les enfants qui échouent en mathématiques ont parfois d’étonnantes capacités de compréhension verbale dans les autres domaines.
- différence possible entre ses compétences verbales et non verbales (ces dernières étant souvent affaissées chez les enfants en difficultés mathématiques).
- Un profil plus harmonieux mais très inférieur à la moyenne pourrait expliquer les difficultés d’abstraction qu’ils éprouvent en mathématiques.
- Des difficultés marquées dans les tâches de langage nous orientent généralement vers des problèmes de compréhension ou d’interprétation des données de l’énoncé ou même de segmentation de l’énoncé. La reprise des énoncés, le temps écoulé avant la réponse et l’utilisation de matériel concret substitué à l’administration standard pourraient nous informer sur la qualité du raisonnement du sujet.
Des difficultés marquées dans les tâches non verbales et particulièrement aux sous-tests de cubes ou d’arrangement d’images, permettent également de suspecter un syndrome de dysfonctions non verbales qui s’accompagne presque toujours de difficultés en mathématiques.
est aussi essentielle car la plupart des erreurs en mathématiques proviennent de fautes d’attention. Comme chacun sait, tout le monde fait à un moment ou l’autre ce genre d’erreurs sans éprouver par ailleurs de sérieux problèmes en mathématiques. Les enfants qui souffrent d’inattention sont cependant beaucoup plus susceptibles de multiplier les erreurs en mathématiques. Dans ces conditions, les notes du bulletin en sont très affectées bien que leur raisonnement soit généralement préservé. Il peut donc être utile de rassurer le parent sur les réelles
compétences de l’enfant.
Une faiblesse de la mémoire et plus spécialement de la mémoire de travail ainsi que des stratégies mnésiques utilisées peut être la cause de difficultés à bien stocker et consolider les faits arithmétiques ou la séquence des étapes dans les procédures numériques. Des déficits dans les fonctions exécutives, notamment l’impulsivité, la rigidité, l’absence de planification peuvent aussi expliquer quelques erreurs communes en mathématiques.
Lorsque les difficultés en mathématiques apparaissent majeures et qu’elles ne semblent pouvoir s’expliquer par d’autres atteintes plus spécifiques, telles celles du raisonnement verbal et/ou des capacités d’autorégulation frontale, il peut être souhaitable de proposer des tâches nous permettant de mieux cerner la nature des erreurs produites par le sujet.
- Ainsi la maîtrise des algorithmes et des faits arithmétiques se vérifie facilement par le sous-test de calcul de Woodcock-Johnson ;
- les 3 sous-tests du Stanford-Binet (4ème édition) permettent de différencier les habiletés dans les problèmes raisonnés (quantités), de la manipulation des suites numériques et des équations, reposant plus largement sur des habiletés de traitement numérique de nature séquentielle.
- Pour les plus jeunes, le sous-test d’Arithmétique du K-ABC se révèle également précieux pour différencier les difficultés de compréhension des énoncés des simples erreurs attentionnelles. En effet, le support imagé qui accompagne presque toujours les énoncés facilite grandement le traitement sémantique pour les enfants distractibles. La compréhension des règles syntaxiques (deux fois plus, de plus que ou la fraction de l’ensemble) y est par ailleurs nécessaire et son échec apparaît souvent indicateur de difficultés langagières ; par contre peu d’éléments peuvent être utilisés pour repérer un trouble de nature plus non verbale (raisonnement ou organisation visuo-spatiale).
- Mentionnons enfin que certaines batteries d’évaluation ont été conçues spécialement pour l’identification des dyscalculies sévères de l’adulte comme de l’enfant.
- La batterie EC 301 a été conçue en 1994 dans le cadre d’un projet «calcul» d’un réseau de recherche clinique de l’Union Européenne.
- Deloche et son équipe composée de chercheurs français et suisses (1995) en ont proposé une adaptation à l’intention des enfants du premier cycle primaire (niveaux CE 1 et CE 2). Cette batterie constituée de 11 tâches permet de déceler une atteinte spécifique de l’un des mécanismes inclus dans la description de notre modèle. Trois tâches évalueraient la compétence des mécanismes du calcul ou la maîtrise technique du comptage: dénombrement, comptage à rebours et calcul mental oral. Cinq référeraient plus spécialement au traitement numérique à l’intérieur du système verbal, donc s’appuyant largement sur les habiletés de traitement sémantique du sujet: transcodage de nombres en dictée et en lecture, comparaison de deux nombres à l’oral et à l’écrit (en chiffres), enfin résolution de problèmes arithmétiques. Enfin, les trois dernières feraient appel à un traitement numérique à travers le système analogique visuel. Il s’agit des tâches de positionnement d’un nombre sur une échelle analogique, de l’estimation perceptive de quantités et de l’estimation de quantités en contexte. Les enfants en difficultés attentionnelles devraient plus souvent échouer le premier groupe de tâches, en raison de leur impulsivité et de leurs difficultés de concentration. Le second groupe devrait davantage différencier les sujets ayant une problématique de langage, celle-ci affectant sans doute tout autant leur rendement en lecturecompréhension. Quant au troisième groupe, il nous apparaîtrait discriminatif des enfants qui souffrent d’un syndrome de dysfontions non verbales puisque cette problématique affecte de façon sensible leurs capacités à interpréter les afférences visuelles de nature tant perceptuelle que visuo-spatiale.
Temple : 3 types :
- dyslexie numérale = tr transcodage des nombres, soit lexical, soit syntaxique
- dyscalculie des faits arithmétiques = tr des faits arithmétiques (n’utilisent que stratégies de comptage)
- dyscalculie procédurale = tr affectant les algorithmes
Geary : en plus
- dyscalculie spatiale
approche cognitive :
- tr de nature déclarative (connaissance suite verbale, connaissance de faits arithm :
- tr de nature procédurale (comment résoudre un problème)
- tr de nature conceptuelle (à quoi correspond le problème)